1. 齿数和模数
已知齿数z，模数m，则非变位圆柱直齿轮：分度圆直径 d = m * z齿顶圆直径 da = m * ( z + 2 )齿根圆直径 df = m * ( z - 2.5 )
2. 齿数和模数怎么算齿轮外径尺寸
模数是决定齿轮大小的因素。齿轮模数被定义为模数制轮齿的一个基本参数，是人为抽象出来用以度量轮齿规模的数。目的是标准化齿轮刀具，减少成本。直齿、斜齿和圆锥齿齿轮的模数皆可参考标准模数系列表。
工业定义：齿轮的分度圆是设计、计算齿轮各部分尺寸的基准，而齿轮分度圆的周长=πd=z p,于是得分度圆的直径 d=z p/π。
齿轮“模数”是如何计算的？
径节制齿轮
在一些国家里，不同模数使用径节作为齿轮的基本参数，用英寸为计量单位，径节以P表示，指圆周率π与齿距ρ的比，径节P=π/ρ，以 1/英寸为单位。
齿轮分度圆的周长=πd=z ρ,于是得分度圆的齿距ρ=πd/z。
径节P=Z/d (d的单位是英寸)
模数m=d/Z (d的单位是mm)
可以看出：
m=（1/P）*25.4=25.4/P
P=（1/m）*25.4=25.4/m
因此，模数m与径节P的关系是互为倒数，只是单位制不同。
即：模数与径节的乘积恒等于1。
相应于单位的换算，径节与模数之间有如下的关系式
P=π/ρ=25.4/m式中P为径节（1/英寸）；ρ为齿距（英寸）；m为模数（毫米）。
径节P与公制中模数m的作用相当。在大多数英制齿轮、齿轮联轴器和棘轮等零件中，径节是一项基本参数。径节越大，轮齿尺寸（齿高与齿厚）越小。有的国家对径节订有标准系列值。
双模数制
双模数制是获得短齿齿形的另一种方式，可提高抗弯强度，但稳定性较差，常用于汽车拖拉机行业。
双模数制规定用两个大小不等的模数来计算一个齿轮的各部尺寸，标记为分数形式m1/m2，其中较大的模数m1用来计算分度圆直径，较小的m2用来计算轮齿的尺寸。
各尺寸的计算公式如下：
分度圆直径：d=m1*Z
齿顶高: ha=ha*m2
齿根高： hf=(ha1+c1)*m2
齿顶圆直径: da=d+2*ha=m1*Z+2*ha*m2
齿根圆直径: df=d-2*hf=m1*Z-2*(ha1+c1)*m2
此外，分度圆齿厚S、齿距P、基圆直径db和中心距a是按照m1计算。
双径节制
双径节制是英制齿轮中获得短齿齿形的另一种方式，以提高抗弯强度。它规定较小的径节P2用来计算分度圆直径，较大的径节P1用来计算轮齿的尺寸，标记为P2/P1,较小的P2为分子，较大的P1为分母，正好与双模数制相反。
各尺寸的计算公式如下：
分度圆直径：d=Z/P2
齿顶高: ha=ha/P1
齿根高： hf=(ha1+c1)/P1
齿顶圆直径: da=d+2*ha=Z/P2+2*ha/P1
齿根圆直径: df=d-2*hf=Z/P2-2*(ha1+c1)/P1
此外，分度圆齿厚S、齿距P、基圆直径db和中心距a是按照P2计算。
标记
它的意思是用较小的径节P2=10（分子）来计算分度圆直径，用较大的径节P1=20（分母）来计算齿高。
因此，10/20pitch的双径节制齿轮的尺寸计算如下：
分度圆直径：d=Z/P2=Z/10 (d单位为英寸)
齿顶高: ha=ha/P1=1/20=0.05"=1.27mm
齿根高： hf=(ha1+c1)/P1=1.25/20=0.625"=1.588mm
中心距a是按照较小的径节10来计算的。
也可以先将双径节制转化为双模数制，再来计算尺寸:
双模数制标记为分数形式m1/m2，用大的模数m1用来计算分度圆直径，较小的m2用来计算轮齿的尺寸。
m1=1/P2*25.4=1/10"*25.4=2.54mm
m2=1/P1*25.4=1/20"*25.4=1.27mm
所以，这个齿轮用双模数制齿轮来表示就是2.54/1.27：
尺寸计算：
分度圆直径: d=2.54*z
齿顶高: ha=ha*m2=1*1.27=1.27mm
齿根高： hf=(ha1+c1)*m2=1.25*1.27=1.588mm
中心距a是按照较大的模数m1=2.54mm来计算的
但如果要按照模数来设计齿轮的话，模数要选择标准值，利用变位来达到中心距的要求。
齿轮“模数”是如何计算的？
由于在上式中π为一无理数,不便于作为基准的分度圆的定位。为了便于计算,制造和检验,现将比值p/π人为地规定为一些简单的数值,并把这个比值叫做模数(module),以m表示,即令其单位为mm。于是得:
模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮模数大,则其尺寸也大。为了便于制造,检验和互换使用,齿轮的模数值已经标准化了。
模数的标准化数值参考GB1357-87。
第一系列有：0.1，0.12，0.15，0.2，0.25，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1，1.25，1.5，2，2.5，3，4，5，6，8，10，12，16，20，25，32，40，50.（优先选用第一系列）。
第二系列有:0.35，0.7，0.9，1.75，2.25，2.75，3.25，3.5，3.75，4.5，5.5，6.5，7，9，11，14，18，22，28，36，45. 单位mm。
3. 齿数和模数的关系
齿轮牙数和齿数一样
齿轮上的每一个用于啮合的凸起部分， 均称为轮齿。一般说来，这些凸起部分呈辐射状排列。它被用于与配对齿轮上的类似的凸起部分接触，由此导致齿轮的持续啮合运转。
齿轮整个圆周上轮齿的总数称为齿数，一般以字母z表示。
4. 齿数和模数怎么算
齿轮的齿数和模数可以通过计算公式计算：
模数m=分度圆直径d/齿数z=齿距p/圆周率π
齿数=分度圆直径d/模数m
从上述公式可见，齿轮的基本参数是分圆直径和齿数，模数只是人为设定的参数，是一个比值，它跟分圆齿厚有关，因而能度量轮齿大小，是工业化过程的历史产物。
模数是决定齿大小的因素。齿轮模数被定义为模数制轮齿的一个基本参数，是人为抽象出来用以度量轮齿规模的数。目的是标准化齿轮刀具，减少成本。直齿、斜齿和圆锥齿齿轮的模数皆可参考标准模数系列表。
随着工业发展水平不断提高，定制的大批量生产齿轮很多都使用非标的模数，使其意义被弱化。
如果齿轮的齿数一定，模数越大则轮的径向尺寸也越大。模数系列标准是根据设计、制造和检验等要求制订的。
对于具有非直齿的齿轮，模数有法向模数mn、端面模数ms与轴向模数mx的区别，它们都是以各自的齿距(法向齿距、端面齿距与轴向齿距)与圆周率的比值，也都以毫米为单位。对于锥齿轮，模数有大端模数me、平均模数mm和小端模数m1之分。对于刀具，则有相应的刀具模数等。标准模数的应用很广。
在公制的齿轮传动、蜗杆传动、同步齿形带传动和棘轮、齿轮联轴器、花键等零件中，标准模数都是一项最基本的参数。它对上述零件的设计、制造、维修等都起着基本参数的作用(见圆柱齿轮传动、蜗杆传动等)。
5. 齿数和模数是什么
模数m=分度圆直径d/齿数z=齿距p/圆周率π
从上述公式可见，齿轮的基本参数是分圆直径和齿数，模数只是人为设定的参数，是一个比值，它跟分圆齿厚有关，因而能度量轮齿大小，是工业化过程的历史产物。模数是决定齿大小的因素。齿轮模数被定义为模数制轮齿的一个基本参数，是人为抽象出来用以度量轮齿规模的数。
6. 齿数和模数和直径之间的关系
齿轮的模数和齿数的关系: 模数m = 分度圆直径d / 齿数z = 齿距p / 圆周率π
模数是决定齿大小的因素。齿轮模数被定义为模数制轮齿的一个基本参数，是人为抽象出来用以度量轮齿规模的数。
如果齿轮的齿数一定，模数越大则轮的径向尺寸也越大。模数系列标准是根据设计、制造和检验等要求制订的。对於具有非直齿的齿轮，模数有法向模数mn、端面模数ms与轴向模数mx的区别，它们都是以各自的齿距(法向齿距、端面齿距与轴向齿距)与圆周率的比值，也都以毫米为单位。对於锥齿轮，模数有大端模数me、平均模数mm和小端模数m1之分。对于刀具，则有相应的刀具模数mo等。标准模数的应用很广。在公制的齿轮传动、蜗杆传动、同步齿形带传动和棘轮、齿轮联轴器、花键等零件中，标准模数都是一项最基本的参数。它对上述零件的设计、制造、维修等都起着基本参数的作用(见圆柱齿轮传动、蜗杆传动等)
7. 齿数和模数之间的关系
一对齿轮在啮合时他们之间的距离就是中心距也就是说z1的（齿数＋2）x模数乘积的一半加上z2的（齿数＋2）x模数乘积的一半之和。
两个齿轮的齿数分别可以点清，齿轮的外径也可以测量出来，这样将齿数、外径代入公式就可以算出齿轮的模数了，因为模数相同才能啮合。
8. 齿数和模数的选择原则
小齿轮的模数应与大齿轮的模数相同就能互相配合。 径节制齿轮 在一些国家里，不同模数使用径节作为齿轮的基本参数，用英寸为计量单位，径节以P表示，指分度圆上每英寸占有的齿数。 径节P=Z/d (d的单位是英寸) 模数m=d/Z (d的单位是mm) 可以看出： m=1/P P=1/m 因此，模数m与径节P的关系是互为倒数，只是单位制不同。 即：模数与径节的乘积恒等于1。 双模数制 双模数制是获得短齿齿形的另一种方式，可提高抗弯强度，但稳定性较差，常用于汽车拖拉机行业。 双模数制规定用两个大小不等的模数来计算一个齿轮的各部尺寸，标记为分数形式m1/m2，其中较大的模数m1用来计算分度圆直径，较小的m2用来计算轮齿的尺寸。 各尺寸的计算公式如下： 分度圆直径：d=m1*Z 齿顶高: ha=ha*m2 齿根高： hf=(ha1+c1)*m2 齿顶圆直径: da=d+2*ha=m1*Z+2*ha*m2 齿根圆直径: df=d-2*hf=m1*Z-2*(ha1+c1)*m2 此外，分度圆齿厚S、齿距P、基圆直径db和中心距a是按照m1计算。
9. 齿数和模数怎么选
分度圆半径4cm，那么直径是8cm，如果你选择模数是4的话，齿数是20，如果模数是2的话，齿数是40，如果模数是2.5的话，齿数是32。
画出齿轮的分度圆，在任一点画其切线，该切线就是齿条和齿轮的啮合线。
齿轮和齿条的啮合，中心距就是齿轮分度圆的半径。
10. 齿数和模数的计算公式
是标准齿轮的话。 齿顶圆直径da = m Z + 2m ，用卡尺测出齿顶圆直径，再用齿数Z，即可求出齿轮模数m，靠标准模数值，最终确定齿轮模数。既然是测绘，不用计算跨齿数和公法线长度了，直接测量即可，用卡尺“粗测”一下，确定公法线长度数值范围，再用公法线千分尺精确测量，就得到跨齿数和公法线长度啦。